如何在不杀人的情况下用简陋的装置测心脏体积?

2020-05-03 0 作者 墨冰土

有小盆友邀我回答一个中考题:如何正确地(误)解决 2017 北京市东城区中考一模画风清奇的物理题?

看了一下已有的答案,没有一个回答从科学的角度思考过这个问题该怎么解决。感到有些遗憾。

虽然大家都在抖机灵,但我的确想到了几种对人没任何伤害的方法。既然问题下面都在抖机灵,这样一本正经的反而有点破坏氛围,放在这个专栏倒是正合适,就发在这里好了。

方法一:

我们需要一只小白鼠。

假设人和小鼠体重分别为 [公式] 和 [公式] ,人和小鼠心脏体积分别为 [公式] 和 [公式] ,人和小鼠心率分别为 [公式] 和 [公式] 。同时,人和小鼠的心脏射血分数均为a [1][2],心脏容积占心脏总体积比均为b。

考虑到人与小鼠这类哺乳动物的细胞中各种微观活动是类似的(中心法则、新陈代谢等,所涉及的基因、蛋白也有很多是保守的),在这里我们认为单位质量的身体在单位时间所需的供血量是相近的,那么就有:

[公式][公式]

后来,朋友告诉我这个假设不太对,应该是有个3/4幂律,那么我们按Kleiber’s Law [5],可以把上式改成:[公式]

用秤称出小鼠和人的体重 [公式] 和 [公式] ,取小鼠心脏,用排水法测出 [公式] (用盆、水、秤),代入上式即得人的心脏体积。

最后用毛巾擦干净手上的血。

方法二:

我们知道,心跳伴随着频率为心率3-5倍的螺旋波的振荡[3]。而螺旋波的周期与心脏的尺寸直接相关(心脏尺寸相当于动力系统的螺旋波解的边界条件)。

1)仁慈但不够精确的估计方法:

称量自己体重 [公式] ,则心脏重量 [公式] [4]。

测脉搏得心跳周期 [公式] ,则心脏螺旋波振荡周期为 [公式] 。

由螺旋波理论可得心脏的有效尺寸为 [公式][4]。

把心脏近似看作球形,若把有效尺寸近似看做心脏直径,则心脏体积为[公式]

这种方法不需要用到题目所给的工具,也不需要杀死小动物,但问题是每一步误差都挺大,所以下面我们讲基于螺旋波理论的另一种方法。

2)凶残但较精确的方法:

设人和小鼠心脏有效尺寸分别为 [公式] 和 [公式] ,人和小鼠体重分别为 [公式] 和 [公式] ,人和小鼠心脏重量分别为 [公式] 和 [公式] ,人和小鼠心脏体积分别为 [公式] 和 [公式] ,人和小鼠心率分别为 [公式] 和 [公式] 。同时,心脏重量占总体重之比均为c [4]。

心脏体积之比可由有效尺寸之比的三次方表达 [公式]

这里我们认为心脏螺旋波周期之比与心跳周期之比近似相等,均为心率之比的倒数。则由心脏有效尺寸公式,易得:

[公式]

所以 [公式]

[公式]

接下来类似方法一:测心率,称量,杀小鼠取心脏,排水法测 [公式] ,得到 [公式] 。

最后用毛巾擦干净手上的血。

从上述推导可以看出不同方法推出的公式并不一致,不知哪一种才比较符合实际,所以理论还需实验验证。若还有更多脑洞,欢迎与我讨论~

这显然是一个“真空中的球形鸡”,不过既然只有4分,玩得开心就好。生活里常有这样看似不认真的小问题,如果我们总能对此多想一步,科学地抖机灵,人生将因此多得多少乐趣啊~

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参考文献:

[1]Ejection fraction

[2] Ford L E. Heart size[J]. Circulation Research, 1976, 39(3): 297-303.

[3] Davidenko J M, Pertsov A V. Stationary and drifting spiral waves of excitation in isolated cardiac muscle[J]. Nature, 1992, 355(6358): 349.

[4] Panfilov A V. Is heart size a factor in ventricular fibrillation? Or how close are rabbit and human hearts?[J]. Heart Rhythm, 2006, 3(7): 862-864.

[5]Kleiber’s law – Wikipedia

题图来源:djbox.dj129.com/index/5